Konu 11 · Blok 3 — Kalış süresi dağılımı (RTD) ve sürekli değirmen ölçek-büyütmesi

Kesikli çözüm + RTD → sürekli ürün. 🔴 kaynağa özgü 🟦 türetilebilir

Üç taşınım rejimi tek eksende

Aynı kesikli kinetik (S_i, b_ij) ve aynı ortalama kalış süresi τ ile, yalnızca eksenel karışım değiştiğinde ürün nasıl değişiyor? N = seri tam-karışımlı reaktör sayısı.

seçilen N N=1 (tam karışım) N→∞ (piston akış) besleme
Kümülatif elek altı (%) — log boyut ekseni
Neden önemli: "smaller values of N result in some what coarser products for the same specific energy input" — aynı enerjiyi harcayıp daha kaba ürün alırsın. N=1'de iri taneler değirmeni kısa devre yapıp erken boşalır, ince taneler içeride kalıp gereksiz yere öğütülür. İkisi aynı anda olur: hem kaba uç kaçar hem ince uç fazla öğütülür.

Üç rejimin kapalı-form çözümü

RejimÜrün p_iOkuma
Tam karışım
(N = 1)		 p_i = [ f_i + τ Σ_{j<i} b_ij S_j p_j ] / (1 + S_i τ) Özyinelemeli, i=1'den başlar. Payda 1 + S_i τ = tek bir CSTR'nin hayatta-kalma faktörü. w_i = p_i (iç tutunum = boşalan).
Piston akış
(N → ∞)		 p_i = Σ_{j=1..i} a_ij exp(−S_j τ) Kesikli çözümün aynısı, t = τ konmuş hâli. Her tane tam τ kadar kalır. a_ij = Reid özyineleme katsayıları.
N seri karıştırıcı p_i = Σ_{l=1..i} a_il (1 + S_l τ / N)^(−N) N=1 ve N→∞ arasında sürekli köprü. lim_{N→∞} (1+Sτ/N)^(−N) = exp(−Sτ) — piston akış özel hâl.

Hepsinin anası: p_i = ∫₀∞ w_i,BATCH(t) · E(t) dt — sürekli ürün, kesikli çözümün RTD ile konvolüsyonudur (q_0038 ile birebir aynı yapı).

⚠️ Aynı ifade, iki farklı iş

(1 + S_l τ / N)^(−N) — Konu 10 Blok 4'te bu ifade belirlenemezlik kaynağıydı: farklı (S_l, N) çiftleri aynı e_l'yi veriyordu, bu yüzden veriden ikisi ayrı ayrı çıkarılamıyordu (q_0035).

Blok 3'te ise aynı ifade bir tasarım kaldıracı: N'i tesis geometrisiyle (L/D oranı) sen seçiyorsun, o yüzden bilinmeyen değil karar değişkeni. Aynı denklem; ters problemde düşman, ileri problemde araç.